Question

【題目】某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組；第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數；
（2）設m，n表示該班某兩位同學的百米測試成績，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞1”的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由直方圖知，成績在[14，16）內的人數為：50×0.16+50×0.38=27（人），

所以該班成績良好的人數為27人

（2）解：由直方圖知，成績在[13，14）的人數為50×0.06=3人，

設為為x，y，z；成績在[17，18]的人數為50×0.08=4人，設為A、B、C、D．

若m，n∈[13，14）時，有xy，xz，yz共3種情況；

若m，n∈[17，18]時，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6種情況；

若m，n分別在[13，14）和[17，18]內時，

	A	B	C	D
x	xA	xB	xC	xD
y	yA	yB	yC	yD
z	zA	zB	zC	zD

有12種情況、

所以，基本事件總數為3+6+12=21種，事件“|m﹣n|＞1”所包含的基本事件個數有12種、

∴

【解析】（1）利用頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標乘以組距求出績大于或等于14秒且小于16秒的頻率；利用頻數等于頻率乘以樣本容量求出該班在這次百米測試中成績良好的人數．（2）按照（1）的方法求出成績在[13，14）及在[17，18]的人數；通過列舉得到m，n都在[13，14）間或都在[17，18]間或一個在[13，14）間一個在[17，18]間的方法數，三種情況的和為總基本事件的個數；分布在兩段的情況數是事件“|m﹣n|＞1”包含的基本事件數；利用古典概型的概率公式求出事件“|m﹣n|＞1”的概率．
【考點精析】利用頻率分布直方圖和用樣本的頻率分布估計總體分布對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；樣本數據的頻率分布表和頻率分布直方圖，是通過各小組數據在樣本容量中所占比例大小來表示數據的分布規律，它可以讓我們更清楚的看到整個樣本數據的頻率分布情況，并由此估計總體的分布情況．