Question

在三角形ABC中，，M為BC邊的中點，則中線AM的長為    ，△ABC的面積的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：先確定，再利用=+，可求中線AM的長；確定A在以M為圓心，為半徑的圓上（除去BC直線與圓的交點），即可求ABC的面積的最大值．
解答：解：由題意，
∵
∴=+=36+24=60
∴=
∴=
∴A在以M為圓心，為半徑的圓上（除去BC直線與圓的交點）
∵
∴
∴△ABC的面積的最大值為=
故答案為：，．
點評：本題考查向量的線性運算，考查向量的數量積，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．