Question

在三角形ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，則

sinB

sinC

的值為（　　）

• A、

  8

  5

• B、

  5

  8

• C、

  5

  3

• D、

  3

  5

Answer 1

分析：首先利用余弦定理列出關于AC的方程，從而解出AC的值，然后利用正弦定理的變形sinB：sinC=b：c求解．

解答：解：在三角形ABC中，由余弦定理得BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cosA，
∵A=120°，AB=5，BC=7，
∴49=25+AC²-10×AC×cos120°，
即AC²+5AC-24=0，
解得AC=3或AC=-8（舍去），
由正弦定理可得

sinB

sinC

=

AC

AB

=

3

5

，
故選D．

點評：本題考查了正弦定理和余弦定理的綜合應用，熟練掌握公式是解題的關鍵．