如圖示：已知拋物線
的焦點為
，過點作直線
交拋物線
于
、
兩點，經過、兩點分別作拋物線的切線
、
，切線與相交于點
.
（1）當點
在第二象限，且到準線距離為
時，求
；
（2）證明：
.
（1）
；（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）先利用拋物線的定義求出點的坐標，然后利用直線
過點和點
求出直線的方程，然后將直線和拋物線的方程聯立，利用韋達定理與拋物線的定義求出弦
的長；（2）先求出曲線
在點和點
的切線方程，并求出兩切線的交點
的坐標，驗證
進而得到
.
試題解析：（1）拋物線的方程為
，則其焦點坐標為
，
設點
，
，則有
，
由于點在第二象限，則
，將
代入得，
，解得
，
故點的坐標為
，故直線的方程為
，變形得
，
代入拋物線的方程并化簡得
，由韋達定理得
，
；
（2）設直線的方程為
，將代入拋物線的方程并化簡得
，
對任意
恒成立，
由韋達定理得
，
，
將拋物線的方程化為函數解析式得，
，則
，
故曲線在點處的切線方程為
，即
，即
①，
同理可知，曲線在點處的切線方程為
②，
聯立①②得，
，故點的坐標為
，
，
而
，
，
.
考點：1.拋物線的定義；2.焦點弦長的計算；3.切線方程；4.平面向量的數量積
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心在坐標原點，短軸長為4，且有一個焦點與拋物線
的焦點重合．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知經過定點M（2,0）且斜率不為0的直線
交橢圓C于A、B兩點，試問在x軸上是否另存在一個定點P使得
始終平分
？若存在求出
點坐標；若不存在請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知A（－5，0），B（5，0），動點P滿足｜
｜，
｜
｜，8成等差數列．
（1）求P點的軌跡方程；
（2）對于x軸上的點M，若滿足｜｜·｜｜＝
，則稱點M為點P對應的“比例點”.問：對任意一個確定的點P，它總能對應幾個“比例點”?
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知中心在原點的雙曲線
的一個焦點是
，一條漸近線的方程是
。
（1）求雙曲線的方程；
（2）若以
為斜率的直線
與雙曲線相交于兩個不同的點
，且線段
的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為
，求
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的左右焦點分別是
，離心率
，
為橢圓上任一點，且
的最大面積為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設斜率為
的直線
交橢圓于
兩點，且以
為直徑的圓恒過原點
，若實數
滿足條件
，求的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知拋物線
的焦點為F
過點
的直線交拋物線于A
，B
兩點，直線AF，BF分別與拋物線交于點M，N 
（1）求
的值；
（2）記直線MN的斜率為
，直線AB的斜率為
證明：
為定值
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，求曲線過點
的切線方程。
，且和直線
相切，
5，求M點的坐標．
：
．過點
的直線
交
兩點．拋物線
處的切線與在點
處的切線交于點
．
；
面積的最小值．