已知橢圓C的中心在坐標原點，短軸長為4，且有一個焦點與拋物線
的焦點重合．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知經過定點M（2,0）且斜率不為0的直線
交橢圓C于A、B兩點，試問在x軸上是否另存在一個定點P使得
始終平分
？若存在求出
點坐標；若不存在請說明理由．
(Ⅰ)
；(Ⅱ) 
.
解析試題分析：(Ⅰ)設橢圓的標準方程為：
，先由已知條件“短軸長為
”，求得
，再由已知條件“有一個焦點與拋物線的焦點重合”，求得
，則
，從而得到橢圓方程；(Ⅱ)設直線方程為：
，與橢圓方程聯立方程組求得
(※)，假設存在定點
使得
始終平分
，則有
，將對應點的坐標代入，結合直線方程以及(※)化簡求得
，從而無論
如何取值，只要
就可保證式子成立，進而得出點坐標.
試題解析：(Ⅰ)∵橢圓的短軸長為，
∴
，解得，
又拋物線的焦點為
，
∴，則，
∴所求橢圓方程為：．
(Ⅱ)設
：，代入橢圓方程整理得：
則，假設存在定點使得始終平分，
則
①，
要使得①對于
恒成立，則，
故存在定點
使得始終平分，它的坐標為．
考點：1.橢圓的標準方程；2.拋物線的性質；3.根與系數的關系
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的左、右焦點分別為
，且
，長軸的一個端點與短軸兩個端點組成等邊三角形的三個頂點．
(1)求橢圓方程；
(2)設橢圓與直線
相交于不同的兩點M、N，又點
，當
時，求實數m的取值范圍，
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
，且經過點
，直線
交橢圓于不同的兩點A，B.
（Ⅰ）求橢圓的方程;
（Ⅱ）求m的取值范圍；
（Ⅲ）若直線
不過點M，求證：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知兩點
及
，點
在以
、
為焦點的橢圓
上，且
、
、
構成等差數列．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如圖，動直線
與橢圓有且僅有一個公共點，點
是直線
上的兩點，且
，
． 求四邊形
面積
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，設P是圓x2＋y2＝25上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且|MD|＝
|PD|，當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心在原點，焦點在
軸上，焦距為2，離心率為
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線
經過點
（0,1），且與橢圓C交于
兩點，若
，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線
相切，過點P（4，0）且不垂直于x軸直線
與橢圓C相交于A、B兩點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）求
的取值范圍；
（3）若B點關于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖示：已知拋物線
的焦點為
，過點作直線
交拋物線
于
、
兩點，經過、兩點分別作拋物線的切線
、
，切線與相交于點
.
（1）當點
在第二象限，且到準線距離為
時，求
；
（2）證明：
.
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、
分別是橢圓
的左、右焦點，右焦點
到上頂點的距離為2，若
的方程；
與橢圓
兩點，若弦
的中點為
，求直線