如圖，直三棱柱
中，
，
，
是棱
的中點(diǎn).
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題13分）在幾何體ABCDE中，∠BAC= 
，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AB=AC=BE=2，CD=1．
（1）求證：DC∥平面ABE；
（2）求證：AF⊥平面BCDE；
（3）求幾何體ABCDE的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿直線DE翻折成△
，使平面⊥平面BCDE，F(xiàn)為線段
的中點(diǎn). ks5u
（Ⅰ）求證：EF∥平面
；
（Ⅱ）求直線
與平面所成角的正切值. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)請你設(shè)計(jì)一個包裝盒，如下
圖所示,ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起,使得A、B、C、D四個點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P,正好形成一個正四棱挪狀的包裝盒E、F在AB上，是被切去的一等腰直角三角形斜邊的兩個端點(diǎn).設(shè)AE= FB=x(
cm).
(I)某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大,試問x應(yīng)取何值？
(II)某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大,試問x應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值.[
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知矩形周長為20，矩形繞他的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱。問矩形的長、寬各為多少時，旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P—ABCD的底面為矩形，PA=AD=1，PA⊥面ABCD，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC上一點(diǎn)，且EF//面PAD。
（I）證明：F為PC的中點(diǎn)；
（II）若二面角C—PD—E的平面角的余弦值為
求直線ED與平面PCD所成的角
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分10分）如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，求這個多面體最長的一條棱的長.
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），則該幾何體的體積。
中，底面
是矩形，
底面
是
的中點(diǎn)，已知
，
，
，求：（Ⅰ）三角形
的面積；（II）三棱錐
的體積