Question

在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于或等于a的概率為_(kāi)_____．（V_球=

4

3

πR3）

Answer 1

本題是幾何概型問(wèn)題，
與點(diǎn)A距離等于a的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)八分之一個(gè)球面，
其體積為：V₁=，

1

8

×

4π

3

×a3=

π

6

a3，
“點(diǎn)P與點(diǎn)O距離大于1的概率”事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域體積為：

1

8

×

4π

3

×a3=

π

6

a3，
則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于等于a的概率為：

π 6 a3

a3

=

1

6

π．
故答案為：

π

6

．