Question

如圖，在矩形區域ABCD的A，C兩點處各有一個通信基站，假設其信號覆蓋范圍分別是扇形區域ADE和扇形區域CBF（該矩形區域內無其他信號來源，基站工作正常）．若在該矩形區域內隨機地選一地點，則該地點無信號的概率是（　　）

A．1- π 4

B． π 2 -1

C．2- π 2

D． π 4

Answer 1

∵扇形ADE的半徑為1，圓心角等于90°
∴扇形ADE的面積為S₁=

1

4

×π×1²=

π

4

同理可得，扇形CBF的在，面積S₂=

π

4

又∵長方形ABCD的面積S=2×1=2
∴在該矩形區域內隨機地選一地點，則該地點無信號的概率是
P=

S-(S1+S2)

S

=

2-( π 4 + π 4 )

2

=1-

π

4

故答案為：1-

π

4