Question

【題目】如圖是由正整數構成的數表，用表示第行第個數（）. 此表中，每行中除首尾兩數外，其他各數分別等于其“肩膀”上的兩數之和.

（1）寫出數表的第6行(從左至右依次列出）；

（2）設第行的第二個數為，求；

（3）令，記為數列前項和，求的最大值，并求此時的值.

Answer 1

【答案】(1) 第6行為：6、16、25、25、16、6 ,(2) (3)最大值為，n=2

【解析】試題分析：（1）根據數表總結規律從而得到第六行各數；（2）根據數表規律利用累加法求通項；（3） ，利用裂項相消法算出， ，結合均值求最值即可.

試題解析：

(1)第6行為：6、16、25、25、16、6

(2)觀察數表可知：

，

，

以上諸式相加得：

(3)

（當且僅當 時取等號）

，取最大值時