Question

【題目】某歌手大賽進行電視直播，比賽現場有6名特約嘉賓給每位參賽選手評分，場內外的觀眾可以通過網絡平臺給每位參賽選手評分．某選手參加比賽后，現場嘉賓評分情況如下表；場內外共有數萬名觀眾參與了評分，組織方將觀眾評分按照，，分組，繪成頻率分布直方圖如下：

嘉賓
評分	96	95	96	89	97	98

（1）從觀眾中任取三人，求這三人中恰有1人分數在另2人分數在的概率；

（2）從嘉賓中隨機選3人，記3人中分數不低于96分的人數為，求的期望；

（3）嘉賓評分的平均數為，場內外的觀眾評分的平均數為，試寫出與的大小關系（不需要證明）．

Answer 1

【答案】（1）； （2）2； （3）嘉賓的平均分高于觀眾的平均分.

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖，即可求解內的概率和在的概率；

（2）由題意，得到從嘉賓中隨機去3人，分數不低于96分的人數為的可能取值為，求得相應的概率，得到隨機變量的分布列，利用期望的公式，即可求解；

可得，

（3）利用平均數的計算公式和頻率分布直方圖的平均數的計算方法，分別求得的值，即可得到結論.

（1）由題意，根據頻率分布直方圖可得，在內的概率為，在的概率為，所以概率.

（2）由題意，6名特約嘉賓中，其中4人的得分不低于96分，2人的得分低于96分，

所以從嘉賓中隨機選3人，分數不低于96分的人數為的可能取值為，

可得，

所以隨機變量的分布列為：

	1	2	3

所以期望為.

（3）由表格中的數據可得，嘉賓的平均數為，

觀眾的平均得分為，

所以，即嘉賓的平均分高于觀眾的平均分.