Question

（幾何證明選講選做題）如圖，PC、DA為⊙O的切線，A、C為切點(diǎn)，AB為⊙O的直徑，若DA=2，CD：DP=1：2，則AB=

 

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Answer 1

分析：由已知中，PC、DA為⊙O的切線，A、C為切點(diǎn)，AB為⊙O的直徑，若 DA=2，CD：DP=1：2，我們易根據(jù)切線的性質(zhì)及勾股定理，求出PC長(zhǎng)及PA長(zhǎng)，進(jìn)而由切割線定理求出PB后，即可得到AB的長(zhǎng)．

解答：解：∵DA、DC均為過(guò)圓外一點(diǎn)D的切線
∴DA=DC=2
又∵CD：DP=1：2，
∴DP=4，故有CP=6
在直角三角形DAP中，PA=

DP2-DA2

=2

3

由線割線定理得PC²=PA•PB
解得PB=6

3

則AB=PB-PA=4

3

故答案為：4

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是切線的性質(zhì)，切割線定理，其中根據(jù)切線的性質(zhì)及勾股定理，求出PC長(zhǎng)及PA長(zhǎng)，是解答本題的關(guān)鍵．