【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，圓
的參數方程為
（
為參數），以O為極點， 
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
（Ⅰ）求圓
的普通方程；
（Ⅱ）直線
的極坐標方程是
，射線
與圓C的交點為
，與直線
的交點為
，求線段
的長.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）3．
【解析】試題分析：（Ⅰ）根據
消去直線
的參數方程可得普通方程；（Ⅱ）由題意得
，由極坐標方程
得
，由
解得
，利用極坐標方程幾何意義可得線段
的長 .
試題解析：(I)由圓
的參數方程
（
為參數）知，圓
的圓心為
，
半徑為
，圓
的普通方程為
將
代入
得圓
的極坐標方程為
（Ⅱ）設
，則由
解得
設
，則由
解得
所以
【名師點晴】參數方程主要通過代入法或者已知恒等式（如
等三角恒等式）消去參數化為普通方程，通過選取相應的參數可以把普通方程化為參數方程，利用關系式
， 
等可以把極坐標方程與直角坐標方程互化，本題這類問題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標方程，用直角坐標方程解決相應問題．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C： 
的焦點為F，直線
與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且
.
（1）求C的方程；
（2）過F的直線
與C相交于A，B兩點，若AB的垂直平分線
與C相較于M，N兩點，且A，M，B，N四點在同一圓上，求
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在等差數列{an}中，a1=3，其前n項和為Sn ， 等比數列{bn}的各項均為正數，b1=1，公比為q（q≠0），且b2+S2=12， 
．
（1）求{an}與{bn}的通項公式；
（2）證明： 
+ 
+…+ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分） 某中學的環保社團參照國家環境標準制定了該校所在區域空氣質量指數與空氣質量等級對應關系如下表（假設該區域空氣質量指數不會超過
）：
空氣質量指數 |
|
|
|
|
|
|
空氣質量等級 |
|
|
|
|
|
|
該社團將該校區在
年
天的空氣質量指數監測數據作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計為概率．
（Ⅰ）請估算
年（以
天計算）全年空氣質量優良的天數(未滿一天按一天計算)；
（Ⅱ）該校
年
月
、
日將作為高考考場，若這兩天中某天出現
級重度污染，需要凈化空氣費用
元，出現
級嚴重污染，需要凈化空氣費用
元，記這兩天凈化空氣總費用為
元，求
的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 某中學的環保社團參照國家環境標準制定了該校所在區域空氣質量指數與空氣質量等級對應關系如下表（假設該區域空氣質量指數不會超過300）：
空氣質量指數 |
|
|
|
|
|
|
空氣質量等級 |
|
|
污染 |
污染 |
污染 |
|
該社團將該校區在2016年100天的空氣質量指數監測數據作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計為概率．
（Ⅰ）請估算2017年（以365天計算）全年空氣質量優良的天數(未滿一天按一天計算)；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法共抽取10天，則空氣質量指數在（0，50]，(50，100]，(100，150]的天數中各應抽取幾天？
（Ⅲ）已知空氣質量等級為1級時不需要凈化空氣，空氣質量等級為2級時每天需凈化空氣的費用為2000元，空氣質量等級為3級時每天需凈化空氣的費用為4000元．若在（Ⅱ）的條件下，從空氣質量指數在
的天數中任意抽取兩天，求這兩天的凈化空氣總費用為4000元的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
如圖，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，E，F，O分別為PA，PB，AC的中點，AC＝16，PA＝PC＝10.
(Ⅰ)設G是OC的中點，證明：FG∥平面BOE；
(Ⅱ)證明：在△ABO內存在一點M，使FM⊥平面BOE，并求點M到OA，OB的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某幾何體的三視圖中，俯視圖是邊長為2的正三角形，正視圖和左視圖分別為直角梯形和直角三角形，則該幾何體的體積為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，設不等式組 
所表示的平面區域是W，從區域W中隨機取點M（x，y）．
（1）若x，y∈Z，求點M位于第一象限的概率；
（2）若x，y∈R，求|OM|≥1的概率．
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