Question

【題目】《九章算術(shù)》中將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉騰.在如下圖所示的陽馬P-ABCD中，側(cè)棱底面ABCD，且，則當(dāng)點(diǎn)E在下列四個(gè)位置：PA中點(diǎn)、PB中點(diǎn)、PC中點(diǎn)、PD中點(diǎn)時(shí)分別形成的四面體E-BCD中，鱉臑有( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

四個(gè)面都是直角三角形的四面體中必有棱與面垂直，由此可得．

結(jié)合圖形知陽馬P-ABCD中只有四面體和是鱉臑，

若為中點(diǎn)，如圖，與類比知的四個(gè)面都是直角三角形，是鱉臑，

若是中點(diǎn)，如圖，由于，∴，另外由與底面垂直得與垂直，從而可得與平面垂直，即得，由線面垂直判定定理得平面，從而，那么的四個(gè)面都是直角三角形，此時(shí)是鱉臑，

同理是中點(diǎn)時(shí)，也是鱉臑，

當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，不是直角三角形，不是鱉臑，

因此鱉臑有3個(gè)．

故選：C.