Question

【題目】有下列命題:

①“”是“”的充要條件;

②“”是“一元二次不等式的解集為R”的充要條件;

③“”是“直線平行于直線”的充分不必要條件;

④“”是“”的必要不充分條件.

其中真命題的序號為____________.

Answer 1

【答案】④

【解析】

舉反例說明①為假命題;分別求一元二次不等式的解集為R，直線平行于直線以及的充要條件，再根據(jù)集合包含關(guān)系確定真假.

①當(dāng)x>2且y>3時(shí),x+y>5成立,反之不一定,所以“x>2且y>3”是“x+y>5”的充分不必要條件,故①為假命題;

②不等式的解集為R的充要條件是a<0且b2-4ac<0,故②為假命題;

③當(dāng)a=2時(shí),兩直線平行,反之,若兩直線平行,則=,所以a=2,因此,“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的充要條件,故③為假命題;

④lg x+lg y=lg(xy)=0,所以xy=1且x>0,y>0,所以xy=1必成立,

反之不然,因此“xy=1”是“l(fā)g x+lg y=0”的必要不充分條件,故④為真命題.

綜上可知,真命題是④.