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【題目】一種設備的單價為元，設備維修和消耗費用第一年為元，以后每年增加元（是常數）.用表示設備使用的年數，記設備年平均費用為，即 (設備單價設備維修和消耗費用）設備使用的年數.

（Ⅰ）求關于的函數關系式；

（Ⅱ）當，時，求這種設備的最佳更新年限.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）15年

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由題意可知設備維修和消耗費用構成以為首項，為公差的等差數列，結合等差數列前n項和公式可得

(Ⅱ)由題意結合均值不等式的結論有，則，當且僅當時，年平均消耗費用取得最小值，即設備的最佳更新年限是15年.

試題解析：

（Ⅰ）由題意，設備維修和消耗費用構成以為首項，為公差的等差數列，

因此年維修消耗費用為

于是

（Ⅱ）∵，所以

，，

當且僅當，即，時，年平均消耗費用取得最小值

所以設備的最佳更新年限是15年

練習冊系列答案

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評估得分	[60,70)	[70,80)	[80,90)	[90,100)
評定等級	D	C	B	A

（1）估計該商業集團各連鎖店評估得分的眾數和平均數；

（2）從評估分數不小于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經驗，求至少選一家A等級的概率.

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