Question

【題目】如圖，已知圓， 為拋物線上的動點，過點作圓的兩條切線與軸交于．

（1）若，求過點的圓的切線方程；

（2）若，求△面積的最小值．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）32

【解析】

（1）設切線方程為，利用圓心到切線的距離等于半徑，求出，然后求出切線方程；（2）設切線，利用切線與軸交點為，圓心到切線的距離列出關系式，得到關于的二次方程，設兩切線斜率分別為，通過韋達定理得到，表示出三角形的面積，利用基本不等式求出最小值.

（1）當時，，所以,

設切線方程為，即，

∴，解得： 或

∴過點的圓的切線方程 或.

（2）設切線，即，

切線與軸交點為，

圓心到切線的距離為，

化簡得

設兩切線斜率分別為，

則，，

，

當且僅當時取等號.

所以△面積的最小值.