Question

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）當時，求函數在區間上的最值.

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）當，；當時，.

【解析】分析：（1）對函數求導，將二次不等式因式分解，結合二次函數的圖像和兩根關系得到解集；（2）根據第一問，得到函數的單調性，進而得到最值.

詳解：

（1）令 ，

①當時，，為常數函數，則在上沒有單調性.

②當時，，故函數在上單調遞增.

③當時，令可得：或，則在上遞減，在，上遞增.

④當時，令可得：或，則在上遞減，在，上遞增.

⑤當時，令可得：，故在上遞增，在，上遞減.

（2）①當時，由（1）知函數在區間上單調遞增，故 ， .

②當時，由（1）知函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增；故 ，

由 ，

故當，；

當時，.