Question

【題目】判斷下列命題的真假：

（1）是的必要條件；

（2）是的充要條件；

（3）兩個三角形的兩組對應角相等是這兩個三角形相似的充要條件；

（4）三角形的三條邊滿足勾股定理是這個三角形為直角三角形的充要條件；

（5）在中，重心和垂心重合是為等邊三角形的必要條件；

（6）如果點到點的距離相等，則點一定在線段的垂直平分線上.

Answer 1

【答案】（1）假命題；（2）真命題；（3）真命題；（4）真命題；（5）真命題；（6）真命題.

【解析】

結合已有知識,利用充分必要條件和真假命題的概念,進行逐一判斷即可.

若則不一定成立,例如:,故是的必要條件為假命題;

因為而,

所以是的充要條件為真命題;

由相似三角形的判定定理可知,此命題為真命題;

由勾股定理的內容可知,必要條件成立,由勾股定理的逆定理可知,充分條件成立,故此命題為真命題;

若三角形為等邊三角形，則其垂心和重心重合,顯然成立,故此命題為真命題;

由垂直平分線的性質可得,此命題為真命題.