Question

已知橢圓的中心為原點(diǎn)，長軸長為，一條準(zhǔn)線的方程為.
（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）射線與橢圓的交點(diǎn)為，過作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓交于 兩點(diǎn)（兩點(diǎn)異于）．求證：直線的斜率為定值．

Answer 1

（Ⅰ）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（Ⅱ）詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）由題設(shè)可得，解這個方程組，便可得的值.再利用求出，便得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（Ⅱ）首先求出點(diǎn)M的坐標(biāo)（這是一個確定的點(diǎn)）.過M作兩條直線，這兩條直線是不定的，是動直線，就用點(diǎn)斜式把這兩條直線的方程表示出來，然后分別與橢圓方程聯(lián)立，可解出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用斜率公式求出直線的斜率．
試題解析：（Ⅰ）由準(zhǔn)線為知焦點(diǎn)在軸上，則可設(shè)橢圓方程為：．
由得：，所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：．
（Ⅱ）∵斜率k存在，不妨設(shè)k＞0，求出M（，2）．直線MA方程為，直線MB方程為．
分別與橢圓方程聯(lián)立，可解出，.
∴．  ∴（定值）．
考點(diǎn)：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線與圓錐曲線.