Question

某縣為增強市民的環境保護意識，面向全縣征召義務宣傳志愿者，先從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組第2組第3組第4組第5組得到的頻率分布直方圖如圖所示,
（1）分別求第3，4，5組的頻率。
（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參與廣場的宣傳活動，應從第3,4,5組各抽取多少名志愿者.
（3）在（2）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.

Answer 1

（1）0.3,0.2，0.1；（2）第3,4,5組中分別抽取3名，2名，1名志愿者；（3）．

解析試題分析：
解題思路：（1）根據各個矩形的面積是頻率求解；（2）利用分層抽樣的特點“等比例抽樣”求解；
（3）列舉基本事件，利用古典概型概率公式求解.
規律總結：以圖表給出的統計題目一般難度不大，主要考查頻率直方圖、莖葉圖、頻率分布表給出；抽樣方法要注意各自的特點；古典概型是一種重要的概率模型，其關鍵是正確列舉基本事件.
試題解析：（1）由題設可知，第3組的頻率為，第4組的頻率為，第5組的頻率為.      
（2）第3組的人數為，第4組的人數為，
第5組的人數為。因為第3,4,5組共有60名志愿者，若利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，則每組抽取的人數分別為：第3組為，第4組為，第5組為.所以應從第3,4,5組中分別抽取3名，2名，1名志愿者.
（3）記第3組的3名志愿者為A₁，A₂，A₃，第4組的2名志愿者為B₁，B₂，第5組的一名志愿者為C。
則從6名志愿者中抽取2名志愿者的可能情況有：（A₁，A₂），
（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，C），（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，C），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，C），（B₁，B₂），（B₁，C）（B₂，C），共15種。                         
其中第4組的2名志愿者至少有一名志愿者被抽中的可能情況有：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（B₁，B₂），（B₁，C）（B₂，C），共9種.                
所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為.
考點：1.頻率分布直方圖；2.分層抽樣；3.古典概型.