Question

紅隊隊員甲、乙與藍隊隊員A、B進行圍棋比賽，甲對A、乙對B各比一盤．已知甲勝A，乙勝B的概率分別為0.6、0.5．假設各盤比賽結果相互獨立．
（1）求紅隊至少一名隊員獲勝的概率；
（2）用ξ表示紅隊隊員獲勝的總盤數，求ξ的分布列．

Answer 1

（1）0.8；（2）

ξ	0	1	2
P	0.2	0.5	0.3

 

解析試題分析：（1）設甲獲勝的事件為D，乙獲勝的事件為E，則分別為甲不勝、乙不勝的事件，P（D）=0.6，P（E）=0.5，由此能求出紅隊至少有一人獲勝的概率．
（2）由題意知ξ可能的取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列．
試題解析：（1）設甲獲勝的事件為D，乙獲勝的事件為E，
則分別為甲不勝、乙不勝的事件，
∵P（D）=0.6，P（E）=0.5，∴P（）=0.4，P（）=0.5，
紅隊至少有一人獲勝的概率為：
P=P（D）+P（E）+P（DE）
=0.6×0.5+0.4×0.5+0.6×0.5=0.8．
（2）由題意知ξ可能的取值為0，1，2，
又由（1）知，D，E，DE兩兩互斥，且各盤比賽的結果相互獨立，
∴P（ξ=0）=P（）=0.4×0.5=0.2，
P（ξ=1）=P（D）+P（）=0.6×0.5+0.4×0.5=0.5，
P（ξ=2）=0.6×0.5=0.3，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	0.2	0.5	0.3

考點：１．概率的求法；2．離散型隨機變量的分布列的求法．