Question

吸煙的危害很多，吸煙產生的煙霧中有近2000種有害物質，如尼古丁、氰氫酸、氨、一氧化碳、二氧化碳、吡啶、砷、銅、鉛等，還有40多種致癌物，如苯并芘、朕苯胺及煤焦油等。它們隨吸煙者吞咽煙霧時進入體內，對機體產生危害。為了解某市心肺疾病是否與吸煙有關，某醫院隨機對入院的50人進行了問卷調查，得到了如下的列聯表.

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合計
吸煙患者	20	5	25
不吸煙患者	10	15	25
合計	30	20	50

 
（1）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽3人，其中吸煙患者抽到多少人?
（2）在上述抽取的3人中選2人，求恰有一名不吸煙患者的概率；
（3）是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與吸煙有關?
附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

 
參考公式：，其中

Answer 1

解析試題分析：（1）古典概型的概率問題，關鍵是正確找出基本事件總數和所求事件包含的基本事件數，然后利用古典概型的概率計算公式計算；（2）當基本事件總數較少時，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時可借助列表，樹狀圖列舉，當基本事件總數較多時，注意去分排列與組合；（3）注意判斷是古典概型還是幾何概型，基本事件前者是有限的，后者是無限的，兩者都是等可能性.（4）獨立性檢驗是考察兩個分類變量是否有關系，計算隨機變量的觀測值，越大，說明兩個分類變量有關系的可能性越大.
試題解析：（1）在患心肺疾病人群中抽3人，則抽取比例為，
∴吸煙患者應該抽取人；                           4分
（2）在上述抽取的3名患者中，吸煙患者有2人， 記為：；不吸煙患者1人，記為c．則從3名患者任取2名的所有情況為：、、共3種情況．
其中恰有1名不吸煙患者情況有：、，共2種情況 ．
故上述抽取的3人中選2人，恰有一名不吸煙患者的概率概率為．       8分
Z（3）∵，且，所以有的把握認為是否患心肺疾病與吸煙有關系。                                        12分
考點：（1）分層抽樣的應用；（2）古典概型的概率計算；（3）獨立性檢驗的應用.