Question

在某次試驗中，有兩個試驗數據x，y，統計的結果如下面的表格

x	1	2	3	4	5
y	2	3	4	4	5

（Ⅰ）在給出的坐標系中畫出x，y的散點圖； 
（Ⅱ）填寫表格2，然后根據表格2的內容和公式

∧

b

=

xiyi-n . x . y

x 2 i -nx-2

，

∧

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

 求出y對x的回歸直線方程

∧

y

=

∧

b

+

∧

a

，并估計當x為10時y的值是多少？
       表格2

序號	x	y	x2	xy
1
2
3
4
5
∑

Answer 1

分析：（I）由表格一中數據，描點可得x，y的散點圖
（II）由（I）中數據，列表后，分別求出

.

x

，

.

y

，

5

i=1

xiyi及

5

i=1

xi2，代入示出

?

b

，

?

a

，可得回歸直線方程，進而將x=10代入可得答案．本題考查的知識點是線性回歸，熟練掌握回歸直線的求法是解答的關鍵．

解答：解：（I）x，y的散點圖如下圖所示；

（I）由（I）中數據可得：

序號	x	y	x2	xy
1	1	2	1	2
2	2	3	4	6
3	3	4	9	12
4	4	4	16	16
5	5	5	25	25
∑	15	18	55	61

∴

.

x

=3，

.

y

=3.6

?

b

=0.7

?

a

=1.5
∴

?

y

=0.7x+1.5
當x=10時，

?

y

=8.5

點評：本題考查的知識點是線性回歸方程與散點圖，熟練掌握回歸直線的求法是解答的關鍵．