Question

在某次試驗中，有兩個試驗數據x，y統計的結果如下面的表格：

x	1	2	3	4	5
y	2	3	4	4	5

（1）在給出的坐標系中畫出x，y的散點圖；
（2）用最小二乘法求線性回歸方程

?

y

=

?

b

x+

?

a

；
（3）根據所求回歸方程預測當x=6時y的值．

Answer 1

分析：（1）利用所給數據，可得散點圖；
（2）利用公式，計算回歸系數，即可得到回歸方程；
（3）x=6代入回歸方程，即可得到結論．

解答：解：（1）散點圖如圖所示；----------（5分）
（2）

.

x

=

(1+2+3+4+5)

5

=3

.

y

=

(2+3+4+4+5)

5

=3.6----------（7分）
∴

?

b

=

(1-3)(2-3.6)+(2-3)(3-3.6)+(3-3)(4-3.6)+(4-3)(4-3.6)+(5-3)(5-3.6)

(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2

=

3.2+0.6+0+0.4+2.8

4+1+0+1+4

=0.7------------------------------------------------（10分）
∴

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=3.6-0.7×3=1.5------------------------------------------------（11分）
∴

?

y

=0.7x+1.5----------------------------------------------------（12分）
（3）當x=6時，

?

y

=5.7
∴預測y的值為5.7--------------------------------（14分）

點評：本題考查回歸分析的初步運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．