Question

【題目】已知函數，其中函數的圖象在點處的切線平行于軸．

（1）確定與的關系；

（2）若，試討論函數的單調性．

Answer 1

【答案】（1），（2）當時，函數在上單調遞增，在上單調遞減；

當時，函數在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增；

當時，函數在上單調遞增；當時，函數在上單調遞增，

在上單調遞減，在上單調遞增．

【解析】

試題分析：（1）依題意得，

則．

由函數的圖象在點處的切線平行于軸得：，∴．

（2）由（1）得．

∵函數的定義域為，

∴當時，．

由，得，由，得，

當時，令，得或，

若，即，

由，得或，

由，得；

若，即，

由，得或，

由，得．

若，即，在上恒有．

綜上可得：當時，函數在上單調遞增，在上單調遞減；

當時，函數在上單調遞增，

在上單調遞減，在上單調遞增；

當時，函數在上單調遞增；

當時，函數在上單調遞增，

在上單調遞減，在上單調遞增．