Question

【題目】現有甲、乙兩個項目，對甲項目每投資10萬元，一年后利潤是1.2萬元、1.18萬元、1.17萬元的概率分別為；已知乙項目的利潤與產品價格的調整有關，在每次調整中，價格下降的概率都是p(0<p<1)，設乙項目產品價格在一年內進行兩次獨立的調整.記乙項目產品價格在一年內的下降次數為X，對乙項目每投資10萬元，X取0、1、2時，一年后相應利潤是1.3萬元、1.25萬元、0.2萬元.隨機變量X1、X2分別表示對甲、乙兩項目各投資10萬元一年后的利潤.

(1)求X1，X2的概率分布和均值E(X1)，E(X2)；

(2)當E(X1)<E(X2)時，求p的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）0<p<0.3

【解析】分析：（1）由題意可得隨機變量X1的分布列和期望；結合X～B(2，p)可得隨機變量X2的分布列和期望．（2）由E(X1)<E(X2)可得關于p的不等式，解不等式可得所求．

詳解：(1)由題意得X1的分布列為

X1	1.2	1.18	1.17
P

∴E(X1)＝1.2×＋1.18×＋1.17×＝1.18.

由題設得X～B(2，p)，即X的分布列為

X	0	1	2
P	(1－p)2	2p(1－p)	p2

所以X2的分布列為

X2	1.3	1.25	0.2
P	(1－p)2	2p(1－p)	p2

∴E(X2)＝1.3×(1－p)2＋1.25×2p(1－p)＋0.2×p2

＝1.3×(1－2p＋p2)＋2.5×(p－p2)＋0.2×p2

＝－p2－0.1p＋1.3.

(2)由E(X1)<E(X2)，得－p2－0.1p＋1.3>1.18，

整理得(p＋0.4)(p－0.3)<0，

解得－0.4<p<0.3.

因為0<p<1，

所以0<p<0.3．

即當E(X1)<E(X2)時，p的取值范圍是.