Question

【題目】隨著網絡的發展，人們可以在網絡上購物、玩游戲、聊天、導航等，所以人們對上網流量的需求越來越大．某電信運營商推出一款新的“流量包”套餐．為了調查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套餐，隨機抽取50個用戶，按年齡分組進行訪談，統計結果如表．

組號	年齡	訪談人數	愿意使用
1	[18，28）	4	4
2	[28，38）	9	9
3	[38，48）	16	15
4	[48，58）	15	12
5	[58，68）	6	2

（Ⅰ）若在第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中，用分層抽樣的方法抽取12人，則各組應分別抽取多少人？
（Ⅱ）若從第5組的被調查者訪談人中隨機選取2人進行追蹤調查，求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率．
（Ⅲ）按以上統計數據填寫下面2×2列聯表，并判斷以48歲為分界點，能否在犯錯誤不超過1%的前提下認為，是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關？

	年齡不低于48歲的人數	年齡低于48歲的人數	合計
愿意使用的人數
不愿意使用的人數
合計

參考公式： ，其中：n=a+b+c+d．

P（k2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因為 ， ， ，

所以第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中，

用分層抽樣的方法抽取12人，各組分別為3人，5人，4人；

（Ⅱ）第5組的6人中，不愿意選擇此款“流量包”套餐的4人，

分別記作：A、B、C、D，

愿意選擇此款“流量包”套餐2人，分別記作x、y；

由題可知 ；

（Ⅲ）2×2列聯表：

	年齡不低于48歲的人數	年齡低于48歲的人數	合計
愿意使用的人數	14	28	42
不愿意使用的人數	7	1	8
合計	21	29	50

計算 ，

∴在犯錯誤不超過1%的前提下可以認為，是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關．

【解析】（Ⅰ）根據頻率分布表，利用分層抽樣原理求出分別抽取的人數；（Ⅱ）利用列舉法求出基本事件數，計算對應的概率值；（Ⅲ）根據題意填寫列聯表，計算觀測值，對照臨界值得出結論．