Question

【題目】某科考試中，從甲、乙兩個班級各抽取10名同學的成績進行統計分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格． （Ⅰ）設甲、乙兩個班所抽取的10名同學成績方差分別為 、 ，比較 、 的大小（直接寫出結果，不寫過程）；
（Ⅱ）從甲班10人任取2人，設這2人中及格的人數為X，求X的分布列和期望；
（Ⅲ）從兩班這20名同學中各抽取一人，在已知有人及格的條件下，求抽到乙班同學不及格的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由莖葉圖可得 ．

（Ⅱ）由題可知X取值為0，1，2．

，

，

，

所以X的分布列為：

X	0	1	2
P（X）

所以 ．

（Ⅲ）由莖葉圖可得，甲班有4人及格，乙班有5人及格．

設事件A=“從兩班這20名同學中各抽取一人，已知有人及格”，

事件B=“從兩班這20名同學中各抽取一人，乙班同學不及格”．

則在已知有人及格的條件下，抽到乙班同學不及格的概率：

．

【解析】（Ⅰ）由莖葉圖可得 ．（Ⅱ）由題可知X取值為0，1，2．分另求出相應的概率，由此能求出X的分布列．（Ⅲ）由莖葉圖可得，甲班有4人及格，乙班有5人及格．設事件A=“從兩班這20名同學中各抽取一人，已知有人及格”，事件B=“從兩班這20名同學中各抽取一人，乙班同學不及格”，由此利用條件概率計算公式能求出在已知有人及格的條件下，抽到乙班同學不及格的概率．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解莖葉圖的相關知識，掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數組中的數按位數進行比較，將數的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數，每個數具體是多少，以及對離散型隨機變量及其分布列的理解，了解在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．