Question

【題目】已知函數
（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求實數m的最大值；
（2）當a＜ 時，函數g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零點，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，∴ ，

∴f（x）﹣f（x+m）=|x﹣a|﹣|x+m﹣a|≤|m|，

∴|m|≤1，∴﹣1≤m≤1，∴實數m的最大值為1

（2）解：當 時， =

∴ ，

∴ 或 ，

∴ ，

∴實數a的取值范圍是

【解析】（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，利用f（x）﹣f（x+m）=|x﹣a|﹣|x+m﹣a|≤|m|，求實數m的最大值；（2）當a＜ 時，函數g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零點， ，可得 或 ，即可求實數a的取值范圍．