【題目】為了了解某市開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A、B、C三個區抽取5個工廠進行調查．已知這三個區分別有9，18，18個工廠．
（1）求從A、B、C三個區中分別抽取的工廠的個數；
（2）若從抽得的5個工廠中隨機地抽取2個進行調查結果的比較，計算這2個工廠中至少有一個來自C區的概率．
【答案】（1）A區：1個，B區：2個，C區：2個（2）
【解析】
（1）先計算
區中工廠數的比例，再利用分層抽樣方法，根據比例計算各區應抽取的工廠數；（2）利用列舉法，先將各區所抽取的工廠用字母表達，分別列舉出從抽取的5個工廠中隨機抽取2個的事件和至少有1個來自
區的事件，再利用古典概型概率公式求解即可．
（1）工廠總數為9+18+18=45，
樣本容量與總體中的個體數比為
，
所以從A，B，C三個區中應分別抽取的工廠個數為：
A區：1個B區：2個C區：2個
（2）抽得的5個工廠分別記作A，B1，B2，C1，C2
列舉列舉出從抽取的5個工廠中隨機抽取2個的事件：（A，B1）（A1，B2）（A，C1）（A，C2）（B1，B2）（B1，C1）（B1，C2）（B2，C1）（B2，C2）（C1，C2）共10個；
至少有1個來自區的事件（A，C1）（A，C2）（B1，C1）（B1，C2）（B2，C1）（B2，C2）（C1，C2）共7個，從抽得的5個工廠中隨機地抽取2個進行調查結果的比較，這2個工廠中至少有一個來自C區的概率.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點．
（1）證明MN∥平面PAB；
（2）求四面體N﹣BCM的體積．
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【題目】如圖，四棱錐
中，底面ABCD為菱形，
，Q是AD的中點.
（Ⅰ）若
，求證：平面PQB
平面PAD；
（Ⅱ）若平面APD平面ABCD，且
，點M在線段PC上，試確定點M的位置，使二面角
的大小為
，并求出
的值.
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【題目】某同學在研究函數f（x）=
（x∈R）時，分別給出下面幾個結論：
①等式f（-x）=-f（x）在x∈R時恒成立；
②函數f（x）的值域為（-1，1）；
③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；
④方程f（x）=x在R上有三個根．
其中正確結論的序號有______．（請將你認為正確的結論的序號都填上）
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【題目】設函數f（x）=x3+ax2+bx+c．
（1）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）設a=b=4，若函數f（x）有三個不同零點，求c的取值范圍；
（3）求證：a2﹣3b＞0是f（x）有三個不同零點的必要而不充分條件．
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【題目】下列敘述：
①化簡
的結果為﹣
．
②函數y＝
在（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）上是減函數；
③函數y＝log3x+x2﹣2在定義域內只有一個零點；
④定義域內任意兩個變量x1，x2，都有
，則f（x）在定義域內是增函數．
其中正確的結論序號是_____
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【題目】已知數列{an}的首項為1，Sn為數列{an}的前n項和，Sn+1=qSn+1，其中q＞0，n∈N+
（1）若a2 ， a3 ， a2+a3成等差數列，求數列{an}的通項公式；
（2）設雙曲線x2﹣ 
=1的離心率為en ， 且e2=2，求e12+e22+…+en2 ．
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【題目】如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC的邊長AB=1，側棱長為
，P是A1B1的中點，E、F、G分別是AC，BC，PC的中點．
（1）求FG與BB1所成角的大小；
（2）求證：平面EFG∥平面ABB1A1．
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