Question

【題目】已知的展開式中，前三項系數的絕對值依次成等差數列．

(1)求展開式中的常數項；

(2)求展開式中所有整式項．

Answer 1

【答案】(1)；(2) x4，－4x3,7x2，－7x，.

【解析】試題分析：（1）求出二項展開式的通項公式，再根據前三項的系數的絕對值依次成等差數列，求出的值，再令通項公式中的冪指數為，求出的值，代入即可求解展開式的常數項；

（2）要使為整式項，需的冪至少為非負數，結合，求出的值，即可得到展開式中的整式項．

試題解析：

(1) Tr＋1＝C·()n－r·()r·(－1)r，

∴前三項系數的絕對值分別為C， C， C，

由題意知C＝C＋C，∴n＝1＋n(n－1)，n∈N*，解得n＝8或n＝1(舍去)，

∴Tk＋1＝C·()8－k·(－)k＝C·(－)k·x4－k,0≤k≤8，

令4－k＝0得k＝4，∴展開式中的常數項為T5＝C(－)4＝.

(2)要使Tk＋1為整式項，需4－k為非負數，且0≤k≤8，∴k＝0,1,2,3,4.

∴展開式中的整式項為：x4，－4x3,7x2，－7x，.