Question

【題目】為了解某天甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素的含量（單位：毫克）．當產(chǎn)品中的微量元素滿足，且時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．已知甲廠該天生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：

編號	1	2	3	4	5
	169	178	166	175	180
	75	80	77	70	81

（1）求乙廠該天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；

（2）用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠該天生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；

（3）從乙廠抽出取上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品至少有1件的概率。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】

試題分析：（1）利用頻率=，能求出乙廠該天生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)；（2）由頻率=，能求出樣品中優(yōu)等品的概率和乙廠該天生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；（3）從乙廠抽出的上述件產(chǎn)品中，隨機抽取件，求出基本事件總數(shù)，乙廠的件產(chǎn)品中優(yōu)等品有兩件，由此利用對立事件概率計算公式能求出抽取的件產(chǎn)品中優(yōu)等品至少有件的概率。

試題解析：（1）乙廠該天生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為。（2）樣品中優(yōu)等品的頻率為，乙廠該天生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為。（3）設從乙廠抽出的5件產(chǎn)品分別為從中隨機抽取2件，則有：共10個基本事件，其中2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)至少有1件的基本事件有7個，則所求概率。