【題目】已知四棱錐
的底面
是菱形.
（1）若
，求證：
平面
；
（2）
，
分別是
，
上的點，若
平面
，
，求
的值；
（3）若
，平面
平面，
，判斷
是否為等腰三角形？并說明理由.
【答案】（1）證明見解析；（2）
；（3）
不可能為等腰三角形，理由見解析.
【解析】
（1）作輔助線，利用線面垂直的判定定理證明即可；
（2）過
作
交
于
，連接
，利用平行的傳遞性以及線面平行的性質得出四邊形
為平行四邊形，進而得出
，結合相似三角形的性質得出
的值；
（3）作
交
于點
，連接
，由面面垂直，線面垂直的性質定理得出
，根據直角三角形斜邊大于直角邊，鈍角三角形鈍角所對的邊大于另外兩邊，得出
，
，由等腰三角形的性質得出
，進而得到
，即可得出不可能為等腰三角形.
（1）證明：設
，連接
因為四邊形
是菱形，所以
，
.
因為
，所以
.
因為
，
平面
，所以
平面.
（2）過作交于，連接，
在菱形中，
，
，所以
，所以
，，，
共面.
因為
平面
，
平面，平面
平面
所以
.
所以四邊形為平行四邊形.所以.
因為
，所以
.
（3）不可能為等腰三角形，理由如下：
作交于點，連接
因為平面
平面，平面
平面
，
平面
所以
平面
.
所以
.
因為
，
，
平面
所以
平面
因為
平面，所以.
所以，且
.
所以
.所以.
在菱形中，若
，所以
是等邊三角形.
所以為的中點，所以，
∴
即.
所以不可能為等腰三角形.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為慶祝國慶節，某中學團委組織了“歌頌祖國，愛我中華”知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名，將其成績(成績均為整數)分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100)六組，并畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖，觀察圖形，回答下列問題：
（1）求第四組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）請根據頻率分布直方圖，估計樣本的眾數、中位數和平均數．（每組數據以區間的中點值為代表）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面是正方形，每條側棱的長都是底面邊長的
倍，P為側棱SD上的點.
(1)求證：
；
(2)若
平面PAC，則側棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC？若存在，求SE：EC；若不存在，試說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是
A. 至少有一個白球；都是白球 B. 至少有一個白球；至少有一個紅球
C. 至少有一個白球；紅、黑球各一個 D. 恰有一個白球；一個白球一個黑球
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知常數
，數列
的前n項和為
，
，
.
（1）求數列的通項公式；
（2）若
，且數列
是單調遞增數列，求實數a的取值范圍；
（3）若
，
，對于任意給定的正整數k，是否都存在正整數p、q，使得
？若存在，試求出p、q的一組值（不論有多少組，只要求出一組即可）；若不存在，請說明理由.
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