【題目】已知函數
.
（1）求函數
的單調區間；
（2）解關于
的不等式
.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）求導得
，令
，可得
，又
，即可求出
的單調區間。
（2）對x分類討論，當
時、
時不符合題意。當
時
原不等式等價于
，構造函數
，求導判斷單調性，即可求解。當
時，原不等式等價于
，構造新函數
，
，求導，結合單調性，即可求解
（1）依題：
且
，，.令，
，∴
在定義域上單調遞增，∴，，
，減區間為
；，
，增區間為
.
（2）【法一】當時，
，不合題意.
當時，不等式左右相等，不合題意.
當時，易證：
，現證：
，
證：.
令，
，∴
，∴
.
∴合題.
當時，不等式
，令，，
易證：
，∴
，
，
.
綜上可得：
.
【法二】
當時，，不合題意.
當時，不等式左右相等，不合題意.
當時，易證：，現證：，證：.
證：
證：
，
，
.
∴
，∴
，∴合題.
當時，
，易證：.
先證：
證
證
.
令
，
，時，
，∴
.
綜上可得：.
備戰中考寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
(a>b>0)的一個頂點為A(2,0)，離心率為
.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點M，N.
(1)求橢圓C的方程；
(2)當△AMN的面積為
時，求k的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設直線l：y=2x﹣1與雙曲線
（
，
）相交于A、B兩個不
同的點，且
（O為原點）．
（1）判斷
是否為定值，并說明理由；
（2）當雙曲線離心率
時，求雙曲線實軸長的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如上圖所示，在正方體
中， 
分別是棱
的中點， 
的頂點
在棱
與棱
上運動，有以下四個命題：
A．平面
； B．平面
⊥平面
；
C． 
在底面
上的射影圖形的面積為定值；
D． 
在側面
上的射影圖形是三角形．其中正確命題的序號是__________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知|x|≤2,|y|≤2,點P的坐標為(x,y).
(1)求當x,y∈R時,P滿足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率.
(2)求當x,y∈Z時,P滿足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在
軸上，離心率為
，且過點P
。
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點F交橢圓于A.B兩點，求弦AB的長。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知菱形
與直角梯形
所在的平面互相垂直，其中
，
，
，
，
為
的中點
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）設
為線段
上一點，
，若直線
與平面所成角的正弦值為
，求
的長.
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