【題目】已知函數
.
（1）當
時，若函數
恰有一個零點，求
的取值范圍；
（2）當
時， 
恒成立，求
的取值范圍.
【答案】(1) 
或
；(2) 
.
【解析】試題分析： 
將當
時代入，得
，求導，分類討論當
時、當
時、當
時三種情況求出
的取值范圍(2)構造
，求導，討論
、
、
三種情況，求出
的取值范圍
解析：（1）函數
的定義域為
.
當
時， 
，所以
.
①當
時， 
， 
時無零點.
②當
時， 
，所以
在
上單調遞增，
取
，則
，
因為
，所以
，此時函數
恰有一個零點.
③當
時，令
，解得
.
當
時， 
，所以
在
上單調遞減；
當
時， 
，所以
在
上單調遞增.
要使函數
有一個零點，則
即
.
綜上所述，若函數
恰有一個零點，則
或
.
（2）令
，根據題意，當
時， 
恒成立.
又
.
①若
，則
時， 
恒成立，所以
在
上是增函數，且
，所以不符題意.
②若
，則
時， 
恒成立，所以
在
上是增函數，且
，所以不符題意.
③若
，則
時，恒有
，故
在
上是減函數，于是“
對任意
都成立”的充要條件是
，即
，解得
，故
.
綜上， 
的取值范圍是
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列結論：
①若
，則“
”成立的一個充分不必要條件是“
，且
”；
②存在
，使得
；
③若函數
的導函數是奇函數，則實數
；
④平面上的動點
到定點
的距離比
到
軸的距離大1的點
的軌跡方程為
.
其中正確結論的序號為_________．(填寫所有正確的結論序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求分數在[120，130）內的頻率；
（2）若在同一組數據中，將該組區間的中點值（如：組區間[100，110）的中點值為
=105）作為這組數據的平均分，據此，估計本次考試的平均分；
（3）用分層抽樣的方法在分數段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數段[120，130）內的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
稱為
，
的二維平方平均數，
稱為，的二維算術平均數，
稱為，的二維幾何平均數，
稱為，的二維調和平均數，其中，均為正數.
（1）試判斷
與
的大小，并證明你的猜想.
（2）令
，
，試判斷
與
的大小，并證明你的猜想.
（3）令，，
，試判斷、、
三者之間的大小關系，并證明你的猜想.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某玩具所需成本費用為P元，且P＝1 000＋5x＋
x2，而每套售出的價格為Q元，其中Q(x)＝a＋
(a，b∈R)，
(1)問：玩具廠生產多少套時，使得每套所需成本費用最少？
(2)若生產出的玩具能全部售出，且當產量為150套時利潤最大，此時每套價格為30元，求a，b的值．(利潤＝銷售收入－成本)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的頂點C在直線3x﹣y=0上，頂點A、B的坐標分別為（4，2），（0，5）．
（Ⅰ）求過點A且在x，y軸上的截距相等的直線方程；
（Ⅱ）若△ABC的面積為10，求頂點C的坐標．
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