Question

如果不等式（m+1）x²+2mx+m+1＞0對任意實數x都成立，則實數m的取值范圍是（　　）

• A．m＞-1
• B．-1＜m＜-

  1

  2

• C．m＞-

  1

  2

• D．m＜-1或m＞-

  1

  2

Answer 1

分析：當m+1=0時，經檢驗不滿足條件．當m≠0時，由題意可得

m+1＞0 △=4m2-  4(m+1)2

，由此求得實數m的取值范圍．

解答：解：當m+1=0時，不等式即-2x＞0，顯然不滿足對任意實數x都成立．
當m≠0時，由不等式（m+1）x²+2mx+m+1＞0對任意實數x都成立，可得m+1＞0，且判別式△＜0．
即

m+1＞0 △=4m2-  4(m+1)2

，解得 m＞-

1

2

，
故選C．

點評：本題主要考查一元二次不等式，函數的恒成立問題，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．