Question

如果不等式（m+1）x²+2mx+m+1＞0對任意實數x都成立，則實數m的取值范圍是（ ）
A．m＞-1
B．
C．
D．m＜-1或

Answer 1

【答案】分析：當m+1=0時，經檢驗不滿足條件．當m≠0時，由題意可得，由此求得實數m的取值范圍．
解答：解：當m+1=0時，不等式即-2x＞0，顯然不滿足對任意實數x都成立．
當m≠0時，由不等式（m+1）x²+2mx+m+1＞0對任意實數x都成立，可得m+1＞0，且判別式△＜0．
即 ，解得 m＞-，
故選C．
點評：本題主要考查一元二次不等式，函數的恒成立問題，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．