Question

【題目】選修4—4：坐標系與參數方程

已知直線l經過點，傾斜角，圓的極坐標方程為．

（Ⅰ）寫出直線l的參數方程，并把圓的方程化為直角坐標方程；

（Ⅱ）設l與圓相交于兩點，求點到兩點的距離之積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由參數方程的概念可以寫成l的參數方程為，化簡為 (t為參數) ；在兩邊同時乘以，且ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，∴.（2）在l取一點，用參數形式表示，再代入，得到t2＋t－＝0，|PA|·|PB|＝|t1t2|＝.故點P到點A、B兩點的距離之積為.

試題解析：(1)直線l的參數方程為,即 (t為參數)

由,得ρ＝cosθ＋sinθ，所以ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，

∵ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，∴.

(2)把代入.

得t2＋t－＝0，|PA|·|PB|＝|t1t2|＝.故點P到點A、B兩點的距離之積為.