Question

已知f(α)=

sin(α-3π)cos2(2π-α)sin(-α+ 3 2 π)

cos(-π-α)sin(-π-α)sin( π 2 +α)

．
（1）化簡f（α）；
（2）若α=-

91π

3

，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（1）利用三角函數的誘導公式即可將f（α）=

sin(α-3π)cos2(2π-α)sin(-α+ 3 2 π)

cos(-π-α)sin(-π-α)sin( π 2 +α)

化簡，
（2）當α=-

91π

3

時代入函數解析式，計算即可可求f（α）的值．

解答：解（1）∵f（α）=

sin(α-3π)cos2(2π-α)sin(-α+ 3 2 π)

cos(-π-α)sin(-π-α)sin( π 2 +α)

=

-sinαcos2α•(-cosα)

-cosα•sinα•cosα

=-cosα．
∴f（α）=-cosα．
（2）∵f（α）=-cosα
∴當α=-

91π

3

時，f（α）=-cos（-

91π

3

）
=-cos（30π+

π

3

）
=-cos

π

3

=

1

2

．

點評：本題考查誘導公式的作用，著重考查三角函數的誘導公式在化簡求值中的作用，屬于中檔題．