Question

已知f(α)=

sin( π 2 -α)cos(2π-α)tan(-α+π)

tan(π+α)sin(-π-α)

（1）化簡f（α）；（2）若cos(α-

π

2

)=

1

5

，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（1）利用誘導公式化簡f（α）即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)已知等式求出sinα的值，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos²α的值，代入計算即可求出值．

解答：解：（1）f（α）=

cosα•(-cosα)•(-tanα)

tanα•sinα

=

cos2α•(-tanα)

tanα•sinα

=-

cos2α

sinα

；
（2）∵cos（α-

π

2

）=sinα=

1

5

，
∴cos²α=1-sin²α=

24

25

，
則f（α）=-

24 25

1 5

=

24

5

．

點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關(guān)鍵．