Question

已知f(α)=

sin(π-α)•cos(2π-α)•tan(-π-α)

sin(-π-α)

（1）求f（α）；  
（2）若α是第三象限角，且cos(α-

3π

2

)=

1

5

，則f（α）的值；
（3）若α=-1860°，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（1）把f（α）解析式的分子第一項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式sin（π-α）=sinα化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用cos（2π-α）=cos（-α）=cosα進(jìn)行化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用tan（kπ-α）=tan（-α）=-tanα化簡(jiǎn)，分母利用sin（-π-α）=-sin（π+α）=sinα化簡(jiǎn)，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦后，約分即可得到最簡(jiǎn)結(jié)果；
（2）先利用余弦函數(shù)為偶函數(shù)對(duì)已知等式的左邊化簡(jiǎn)后，再利用誘導(dǎo)公式cos（

3π

2

-α）=-sinα化簡(jiǎn)，可得出sinα的值，將求出的sinα的值代入化簡(jiǎn)后的f（α）中即可確定出其值；
（3）將α的值代入化簡(jiǎn)后的f（α）中，先利用正弦函數(shù)為奇函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將1860°變?yōu)?×360°+60°，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，即可得到f（α）的值．

解答：解：（1）f(α)=

sinα•cosα•(-tanα)

sinα

=-sinα；
（2）∵cos（α-

3

2

π）=cos（

3

2

π-α）=-sinα=

1

5

，
∴f（α）=-sinα=

1

5

；
（3）f（-1860°）=-sin（-1860°）=sin1860°
=sin（5×360°+60°）=sin60°=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了誘導(dǎo)公式，正弦、余弦函數(shù)的奇偶性，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．