Question

已知f(α)=

sin(2π-α)cos(π+α)cos( π 2 +α)cos( 11π 2 -α)

cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin( 9π 2 +α)

（Ⅰ）化簡f（α）；
（Ⅱ）若α是第三象限角，且cos(

3π

2

-α)=

1

5

，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）原式利用誘導公式化簡，約分即可得到結果；
（Ⅱ）已知等式左邊利用誘導公式化簡求出sinα的值，由α為第三象限角，利用同角三角函數間的基本關系求出cosα的值，進而確定出tanα的值，代入第一問化簡的結果中計算即可確定出f（α）的值．

解答：解：（Ⅰ）f（α）=

-sinα(-cosα)(-sinα)(-sinα)

(-cosα)sinαsinαcosα

=-tanα；
（Ⅱ）∵cos（

3π

2

-α）=-sinα=

1

5

，
∴sinα=-

1

5

，
∵α為第三象限角，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

2 6

5

，
則f（α）=-tanα=-

sinα

cosα

=-

- 1 5

- 2 6 5

=-

6

12

．

點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，以及同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．