Question

【題目】如圖，三棱柱中，側面為菱形，的中點為O，且平面．

（1）證明：；

（2）若，，，求到平面ABC的距離．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

(1)先根據,可證明平面ABO,再根據直線與平面垂直的性質可證;

(2)先作出點到平面的距離: 作，垂足為D，連接AD，作，垂足為H，則就是點到平面的距離,然后根據已知條件計算出,再根據為的中點可得到平面ABC的距離.

（1）證明：連接，則O為與的交點，

∵側面為菱形，∴，

∵平面，∴，

∵，∴平面ABO，

∵平面ABO，∴．

（2）作，垂足為D，連接AD，作，垂足為H，

∵，，，

∴平面AOD，

∴，

∵，，

∴平面ABC．

∵，∴為等邊三角形，

∵，∴，

∵，∴，

∴，由，∴，

∵O為的中點，

∴到平面ABC的距離為．