【題目】已知函數
.
（1）若
是函數的極值點，求
的值及函數
的極值；
（2）討論函數的單調性.
【答案】（1）極大值為
，極小值為
；（2）見解析
【解析】（1）∵
，
∴
，
由已知
，
解得
，
此時
， 
，
當
和
時， 
， 
是增函數，
當
時， 
， 
是減函數，
所以函數
在
和
處分別取得極大值和極小值.
故函數
的極大值為
，極小值為
.
（2）由題意得
，
①當
，即
時，
則當
時， 
， 
單調遞減；
當
時， 
， 
單調遞增．
②當
，即
時，
則當
和
時， 
， 
單調遞增；
當
時， 
， 
單調遞減．
③當
，即
時，
則當
和
時， 
， 
單調遞增；
當
時， 
， 
單調遞減．
④當
，即
時，
，所以
在定義域
上單調遞增．
綜上：①當
時， 
在區間
上單調遞減，在區間
和
上單調遞增；
②當
時， 
在定義域
上單調遞增；
③當
時， 
在區間
上單調遞減，在區間
和
上單調遞增；
④當
時， 
在區間
上單調遞減，在區間
上單調遞增．
口算能手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數
，如果滿足：對任意
，存在常數
，都有
成立，則稱
是
上的有界函數，其中
稱為函數
的一個上界．已知函數
，
．
（1）若函數
為奇函數，求實數
的值；
（2）在（1）的條件下，求函數
在區間
上的所有上界構成的集合；
（3）若函數
在
上是以5為上界的有界函數，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD= 
，BD⊥CD．將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結論正確的是（ ） 
A.A′C⊥BD
B.∠BA′C=90°
C.CA′與平面A′BD所成的角為30°
D.四面體A′﹣BCD的體積為 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知m，n是兩條不同直線，
，
是兩個不同平面，則下列命題正確的是
A.若，垂直于同一平面，則與平行
B.若m，n平行于同一平面，則m與n平行
C.若，不平行，則在內不存在與平行的直線
D.若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分12分）已知橢圓
過點
，且離心率為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）
為橢圓
的左、右頂點，直線
與
軸交于點
，點
是橢圓
上異于
的動點，直線
分別交直線
于
兩點.證明：
恒為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圓x2+y2=4的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為P（如圖），雙曲線C1：
過點P且離心率為 
．
（1）求C1的方程；
（2）若橢圓C2過點P且與C1有相同的焦點，直線l過C2的右焦點且與C2交于A，B兩點，若以線段AB為直徑的圓過點P，求l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區上年度電價為
元/kWh，年用電量為
kWh．本年度計劃將電價降低到0．55元/ kWh到0．75元/ kWh之間，而用戶期望電價為0．40元/ kWh．經測算，下調電價后新增用電量與實際電價與用戶的期望電價的差成反比（比例系數為
），該地區電力的成本價為0．30元/ kWh．
（1）寫出本年度電價下調后，電力部門的收益
與實際電價
之間的函數關系式；
（2）設=
，當電價最低定為多少時仍可保證電力部門的收益比上一年至少增長20%？（注：收益=實際電量×（實際電價-成本價））
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國南宋時期的著名數學家秦九韶在他的著作《數學九章》中提出了秦九韶算法來計算多項式的值，在執行如圖算法的程序框圖時，若輸入的n=5，x=2，則輸出V的值為（ ） 
A.15
B.31
C.63
D.127
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