Question

（2007•肇慶二模）求由直線y=0，x=1，y=x所交成的三角形的內切圓的方程．

Answer 1

分析：設圓心為C（a，b），半徑為r，根據點到直線的距離公式，結合題意建立關于a、b、r的方程組，解之得到圓心坐標和半徑r的值，即可得到所求內切圓的方程．

解答：解：如圖，設所求圓的圓心為C（a，b），半徑長為r，
依題意得：

b=r 1-a=r |a-b| 2 =r

（6分）
解之得

a= 2 2 b= 2- 2 2 r= 2- 2 2

或

a=- 2 2 b= 2+ 2 2 r= 2+ 2 2

（不合題意，舍去）       （12分）
故所求圓的方程為(x-

2

2

)2+(y-1+

2

2

)2=(1-

2

2

)2．（14分）

點評：本題給出三角形的三條邊所在直線方程，求它的內切圓的方程，著重考查了點到直線的距離公式和圓的標準方程等知識，屬于基礎題．