Question

設l是直線，α，β是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（　　）

• A、若l∥α，l∥β，則α∥β
• B、若l∥α，l⊥β，則α⊥β
• C、若α⊥β，l⊥α，則l∥β
• D、若α⊥β，l∥α，則l⊥β

Answer 1

考點：空間中直線與直線之間的位置關系

專題：閱讀型,空間位置關系與距離

分析：由線面平行的性質和面面平行的判定，即可判斷A；由線面平行的性質定理和面面垂直的判定定理，即可判斷B；
由面面垂直的性質和線面的位置關系，即可判斷C；由面面垂直的性質定理和線面平行的性質，即可判斷D．

解答： 解：對于A．若l∥α，l∥β，則α∥β或α，β相交，故A錯；
對于B．若l∥α，l⊥β，則由線面平行的性質定理，得過l的平面γ∩α=m，即有m∥l，
m⊥β，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故B對；
對于C．若α⊥β，l⊥α，則l∥β或l?β，故C錯；
對于D．若α⊥β，l∥α，若l平行于α，β的交線，則l∥β，故D錯．
故選B．

點評：本題考查空間直線與平面的位置關系，考查線面平行、垂直的判定和性質，面面垂直的判定和性質，考查空間想象能力，屬于中檔題和易錯題．