Question

直線y=kx+1 （k＜0且k≠-

1

2

）與曲線ρ²sinθ-ρsin2θ=0的公共點的個數是

3

．

Answer 1

分析：把曲線ρ²sinθ-ρsin2θ=0 進一步化為y=0，或者 x²+y²=2x．若曲線為y=0，則直線與曲線一個交點．若曲線為 （x-1）²+y²=1，則直線與曲線2個交點．綜合可得直線與曲線的交點個數．

解答：解：曲線ρ²sinθ-ρsin2θ=0 即ρ（ρsinθ-2sinθcosθ）=0，即 ρsinθ（ρ-2cosθ）=0，可得ρsinθ=0，或者ρ=2cosθ．
進一步化為y=0，或者 x²+y²=2x，故曲線方程為 y=0，或者 （x-1）²+y²=1．
若曲線為y=0，則直線y=kx+1 （k＜0且k≠-

1

2

）與曲線一個交點．
若曲線為 （x-1）²+y²=1 表示一個圓，則由圓心（1，0）到直線y=kx+1的距離為

|k+1|

k2+1

＜圓的半徑1，
可得直線與曲線2個交點．
綜上可得，直線y=kx+1 （k＜0且k≠-

1

2

）與曲線有3個交點，
故答案為 3．

點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，直線和圓的位置關系，屬于基礎題．