Question

已知向量

a

=（1，x），

b

=（2，1-x）的夾角為銳角，則實數x的取值范圍為

 

．（用區間表示）

Answer 1

分析：先根據兩向量的數量積大于0求出x的范圍再由兩向量不共線可得x≠

1

3

，進而確定答案．

解答：解：∵向量

a

=（1，x），

b

=（2，1-x）的夾角為銳角
∴

a

•

b

=（1，x）•（2，1-x）=2+x-x²＞0，解得：-1＜x＜2
且

a

與

b

不共線，即1-x≠2x，∴x≠

1

3

故答案為：(-1，

1

3

)∪(

1

3

，2)

點評：本題主要考查向量的數量積運算、向量夾角范圍的確定．