Question

（2013•無為縣模擬）已知向量

a

=（1，x），

b

=（-1，x），若2

a

-

b

與

b

垂直，則|

a

|=（　　）

• A．

  2

• B．

  3

• C．2
• D．4

Answer 1

分析：根據向量的坐標運算先求出2

a

-

b

，然后根據向量垂直的條件列式求出x的值，最后運用求模公式求|

a

|．

解答：解∵

a

=(1，x)，

b

=(-1，x)，∴2

a

-

b

=2(1，x)-(-1，x)=（3，x），由(2

a

-

b

)⊥

b

⇒3×（-1）+x²=0，解得x=-

3

，或x=

3

，
∴

a

=(1，-

3

)或

a

=(1，

3

)，∴|

a

|=

12+(- 3 )2

=2，或|

a

|=

12+( 3 )2

=2．
故選C．

點評：本題考查了運用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系，若

a

=(x1，y1)，

b

=(x2，y2)，則

a

⊥

b

?x₁x₂+y₁y₂=0．