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某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組
[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．
(1)分別求第3，4，5組的頻率；
(2)若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試?
(3)在(2)的前提下，學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學生被甲考官面試的概率．

（1）0.3，0.2，0.1
（2）3，2，1
（3）

解析

練習冊系列答案

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某中學一名數學老師對全班50名學生某次考試成績分男女生進行了統計(滿分150分)，其中120分(含120分)以上為優秀，繪制了如下的兩個頻率分布直方圖：

男生

女生
(1)根據以上兩個直方圖完成下面的2×2列聯表：

成績性別	優秀	不優秀	總計
男生
女生
總計

(2)根據(1)中表格的數據計算，你有多大把握認為學生的數學成績與性別之間有關系？
(注：

k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
P(K²≥k₀)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

K²＝

，其中n＝a＋b＋c＋d.)
(3)若從成績在[130,140]的學生中任取2人，求取到的2人中至少有1名女生的概率．

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某學校隨機抽取部分新生調查其上學路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學路上所需時間的范圍是，樣本數據分組為，，，，．

（１）求直方圖中的值；
（２）如果上學路上所需時間不少于40分鐘的學生可申請在學校住宿，請估計學校1000名新生中有多少名學生可以申請住宿．

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某學校餐廳新推出四款套餐，某一天四款套餐銷售情況的條形圖如下.為了了解同學對新推出的四款套餐的評價，對每位同學都進行了問卷調查，然后用分層抽樣的方法從調查問卷中抽取20份進行統計，統計結果如下面表格所示：

	滿意	一般	不滿意
A套餐	50%	25%	25%
B套餐	80%	0	20%
C套餐	50%	50%	0
D套餐	40%	20%	40%

（1）若同學甲選擇的是A款套餐，求甲的調查問卷被選中的概率；
（2）若想從調查問卷被選中且填寫不滿意的同學中再選出2人進行面談，求這兩人中至少有一人選擇的是D款套餐的概率.

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小區統計部門隨機抽查了區內名網友4月1日這天的網購情況,得到如下數據統計表(圖(1))網購金額超過千元的顧客被定義為“網購紅人”,網購金額不超過千元的顧客被定義為“非網購紅人”.已知“非網購紅人”與“網購紅人”人數比恰為.
(1)確定的值,并補全頻率分布直方圖(圖(2)).
(2)為進一步了解這名網友的購物體驗,從“非網購紅人”和“網購紅人”中用分層抽樣的方法確定人,若需從這人中隨機選取人進行問卷調查,設為選取的人中“網購紅人”的人數,求的分布列和數學期望.

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某校高一某班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，其可見部分如下，據此解答如下問題：

（1）計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；
（2）若要從分數在之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份試卷的分數在之間的概率；
（3）根據頻率分布直方圖估計這次測試的平均成績．

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我校為了了解高二級學生參加體育活動的情況，隨機抽取了100名高二級學生進行調查．下面是根據調查結果繪制的學生日均參加體育活動時間的頻率分布直方圖：

將日均參加體育活動時間不低于40分鐘的學生稱為參加體育活動的“積極分子”．根據已知條件完成下面的列聯表，并據此資料，在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，你是否認為參加體育活動的“積極分子”與性別有關？

	非積極分子	積極分子	合計
男		15	45
女
合計

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某電視臺為宣傳安徽，隨機對安徽15～65歲的人群抽取了人，回答問題“皖江城市帶有哪幾個城市？”統計結果如圖表所示：

組號	分組	回答正確的人數	回答正確的人數占本組的頻率
第1組	[15,25)		0．5
第2組	[25,35)	18
第3組	[35,45)		0．9[
第4組	[45,55)	9	0．36
第5組	[55,65)	3

(1)分別求出

的值；
(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2,3,4組每組各抽取多少人？
(3)在(2)抽取的6人中隨機抽取2人，求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率．

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為了解某校學生參加某項測試的情況，從該校學生中隨機抽取了6位同學，這6位同學的成績(分數)如莖葉圖所示.

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